TEOREMA DE PITÁGORAS
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El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos. Existen cientos de demostraciones de este resultado.
El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos. Existen cientos de demostraciones de este resultado.
La pirámide
de Kefrén (siglo XXVI a. C.) fue construida en base al llamado triángulo
sagrado egipcio, que es el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5.
La
comprensión del teorema es sencilla y tiene muchas aplicaciones en la vida
cotidiana, como veremos en los problemas de esta sección. Pero también tiene
sus aplicaciones en las matemáticas avanzadas.
El Teorema de Pitágoras fue descubierto aproximadamente en el año
500 a.n.e y lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela
pitagórica. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era
conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los
primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron
el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces
el triángulo es recto).
Comic Pitágoras
Comic Pitágoras
Video: ¿Quién es Pitágoras ?
Si no puedes ver el video, dar clic aqui: https://www.youtube.com/watch?v=m2S004tcJnI
Definicion
Fórmula que representa el Teorema Pitagoras
De la fórmula pitagórica podemos, despejar y obtener cada una de las variables así :
Definicion
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las
respectivas longitudes de los catetos.
En
los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado
mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.
Fórmula que representa el Teorema Pitagoras
De la fórmula pitagórica podemos, despejar y obtener cada una de las variables así :
En el siguiente video se realiza una demostración del Teorema de Pitágoras , se practica con agua y se gira para comprobarlo.
Video : Demostración del teorema de matemáticas
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras
es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Por ejemplo
- El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares.
- Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.
- Se desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.
En general, el Teorema de Pitágoras se puede utilizar
para hallar longitudes en donde intervienen triángulos
rectángulos
Vídeo : Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Ejemplos
En el siguiente video vamos a observar detalladamente como se aplica el teorema de Pitágoras en diversas situaciones.
Video: Explicación con ejemplos Teorema de Pitágoras
Ejercicios
Problemas de aplicación
Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de
la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la
pared?
Vídeo : Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
Problemas de aplicación para resolver
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